告诉大家萨(巴萨)马(皇马)蓝(切尔西)其(拜仁)总在欧冠1/4决赛回避的概率是怎么算出来的。
抽签是第一支被抽出来的球队对阵第二支被抽出来的球队,第三支被抽出来的球队对阵第四支被抽出来的球队,第五支被抽出来的球队对阵第六支被抽出来的球队,第七支被抽出来的球队对阵第八支被抽出来的球队,一共四组对阵;而第一支被抽出来的球队有8种可能性,第二支被抽出来的球队有7种可能性,第三支被抽出来的球队有6种可能性……所以八支球队被抽出来的顺序有8×7×6×5×4×3×2×1=40320种可能性。
其中一组对阵的内部顺序只影响谁先打主场,不影响对阵结果(比如甲队是第一支被抽出来的球队,乙队是第二支被抽出来的球队和乙队是第一支被抽出来的球队,甲队是第二支被抽出来的球队不影响对阵结果),所以要用40320÷16=2520;另外,各组对阵的顺序只影响谁和谁的比赛先进行,也不影响对阵结果(比如甲、乙队第一、二个被抽出来,丙、丁队第三、四个被抽出来和队丙、丁第一、二个被抽出来,甲、乙队第三、四个被抽出来不影响对阵结果),而四组对阵的顺序有4×3×2×1=24种可能性,所以要用2520÷24=105。
总之,在不考虑顺序(谁先打主场,谁和谁的比赛先进行),只考虑对阵的情况下,有105种对阵的可能性。
当A、B、C、D四队同时出现在八强中时,如果他们彼此不碰面,那么A队有4种可供选择的对手,A队选完B队剩下3种,B队选完C队剩下2种,C队选完D队没有剩余了,因此有4×3×2×1=24种对阵的可能性,24÷105=8/35。
当A、B、C三队同时出现在八强中时,如果他们彼此不碰面,那么A队有5种可供选择的对手,A队选完B队剩下4种,B队选完C队剩下3种,因此有5×4×3=60种对阵的可能性,60÷105=4/7。
那么连续六个赛季A、B、C、D四队在1/4决赛中都彼此不碰面(其中两个赛季四队都出现在八强中,四个赛季有三队出现在八强中)的概率是(4/7)×(8/35)×(4/7)×(8/35)×(4/7)×(4/7)=16384/2941225≈0.00557。
问题是,这概率只有0.00557(也就是0.557%)的小概率事件真的发生了,这就不免让人怀疑是暗箱操作造成的。